特征向量的疑问

假如μ、λ是矩阵A的两个不同的特征值,x是A关于特征值μ的左特征向量,y是A关于特征值λ的右特征向量。那么x、y正交。这个很好证明。
但是,反过来。假如μ=λ,是A的单重特征值。那么x、y不正交,这个怎么证明?

条件稍微放弱一点我会证。
假设A是n*n的矩阵。如果A的所有特征值都不相同,那么A有n个右特征向量,它们相互正交。
假如μ、λ是矩阵A的两个不同的特征值,x是A关于特征值μ的左特征向量,y是A关于特征值λ的右特征向量。那么x、y正交。

而x是A的左特征向量,如果x与A的某个右特征向量正交,由上面可知,它与其它n-1个特征向量都正交。n维空间中不可能出现n+1个两两正交的非零向量。于是矛盾。

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